Skip to main content

Теория: Формулы Планиметрии

Задание

Признаки подобия треугольников

Правило

Первый признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если 

\(\displaystyle \begin{cases}\dfrac{\color{blue}{AB}}{\color{green}{AC}}=\dfrac{\color{blue}{A_1B_1}}{\color{green}{A_1C_1}}{\small,}\\[10px]\angle\color{red}{BAC}=\angle\color{red}{{B_1A_1C_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC\sim\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Правило

Второй признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если 

\(\displaystyle \begin{cases}\angle\color{red}{BAC}=\angle\color{red}{{B_1A_1C_1}}{\small,}\\\angle\color{blue}{BCA}=\angle\color{blue}{{B_1C_1A_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC\sim\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Правило

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Если 

\(\displaystyle \frac{\color{red}{AB}}{\color{red}{A_1B_1}}=\frac{\color{green}{AC}}{\color{green}{{A_1C_1}}}=\frac{\color{blue}{BC}}{\color{blue}{{B_1C_1}}}{\small,}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC\sim\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Решение