Skip to main content

Теория: Формулы Планиметрии

Задание

Признаки равенства треугольников

Правило

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если 

\(\displaystyle \begin{cases}\color{blue}{AB}=\color{blue}{A_1B_1}{\small,}\\\color{green}{AC}=\color{green}{A_1C_1}{\small,}\\\angle\color{red}{BAC}=\angle\color{red}{{B_1A_1C_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC=\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Правило

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если 

\(\displaystyle \begin{cases}\color{green}{AC}=\color{green}{A_1C_1}{\small,}\\\angle\color{red}{BAC}=\angle\color{red}{{B_1A_1C_1}}{\small,}\\\angle\color{blue}{BCA}=\angle\color{blue}{{B_1C_1A_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC=\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Правило

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если 

\(\displaystyle \begin{cases}\color{blue}{AB}=\color{blue}{A_1B_1}{\small,}\\\color{green}{AC}=\color{green}{{A_1C_1}}{\small,}\\\color{red}{BC}=\color{red}{{B_1C_1}}{\small,}\end{cases}\)

то

\(\displaystyle \Delta ABC=\Delta A_1B_1C_1{\small.}\)

Решение