Задание
Вычислите, представив в виде суммы или разности множители, используя формулу
\(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b){\small:}\)
\(\displaystyle 101 \cdot 99=\)
Решение
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small.}\)
Воспользуемся формулой разности квадратов в виде: \(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\,2}-b^{\,2}{\small.}\)
В нашем случае:
\(\displaystyle (a+b)=101=(100+1){\small,}\)
\(\displaystyle (a-b)=99=(100-1){\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle 101 \cdot 99=(100+1)(100-1)=100^2-1^2=10000-1=9999{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 9999{\small.}\)