Задание
Вычислите:
\(\displaystyle \frac{47\,^2-37\,^2}{62\,^2-22\,^2}=\)
Результат запишите в виде десятичной дроби.
Решение
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small.}\)
В числителе и знаменателе дроби применим формулу разности квадратов.
Получаем:
\(\displaystyle \frac{47\,^2-37\,^2}{62\,^2-22\,^2}=\frac{(47+37)(47-37)}{(62+22)(62-22)}=\frac{84 \cdot 10}{84 \cdot 40}=\frac{1}{4}=0{,}25{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25{\small.}\)