Задание
Вычислите, представив в виде суммы основание степени:
\(\displaystyle 1{,}01^2=\)
Результат запишите в виде десятичной дроби.
Решение
Правило
Квадрат суммы
Для любыx чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно следующее тождество:
\(\displaystyle (a+b\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}{\small.}\)
Представим основание степени в виде суммы:
\(\displaystyle 1{,}01=1+0{,}01{\small.}\)
Воспользуемся формулой квадрата суммы. Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}1{,}01^2=(1+0{,}01)^2&=1^2+2 \cdot 1 \cdot 0{,}01+0{,}01^2=\\&=1+0{,}02+0{,}0001=1{,}0201{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{,}0201{\small.}\)