Вычислите с помощью формулы \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b){\small.}\) Результат запишите в виде десятичной дроби.
\(\displaystyle \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^2=\)
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small.}\)
Воспользуемся формулой разности квадратов. В нашем случае \(\displaystyle a=\frac{5}{6}{\small,}\) \(\displaystyle b=\frac{2}{3}{\small.}\) Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^2&=\bigg(\frac{5}{6}+\frac{2^{\color{red}{\setminus \cdot 2}}}{3^{\color{red}{\setminus \cdot 2}}}\bigg)\bigg(\frac{5}{6}-\frac{2^{\color{red}{\setminus \cdot 2}}}{3^{\color{red}{\setminus \cdot 2}}}\bigg)=\\ \\&=\bigg(\frac{5}{6}+\frac{4}{6}\bigg)\bigg(\frac{5}{6}-\frac{4}{6}\bigg)=\frac{9}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}=0{,}25{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}25{\small.}\)