Skip to main content

Теория: 12 Свойства действий: переместительный и сочетательный законы

Задание

Проверьте выполнение сочетательного закона умножения

\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\)

для чисел \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small.\)

 

Проверка для чисел \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small\)

Левая часть равенства:Правая часть равенства:
\(\displaystyle a\cdot b=\)
-1,04
\(\displaystyle b\cdot c=\)
-2,73
\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=\)
2,184
\(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=\)
2,184

 

Результат проверки для чисел \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small\)

\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c\)\(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)\)

Решение

Вычислим значение левой части равенства и значение правой части равенства

при \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small.\)

Затем сравним полученные результаты.

 

Найдём \(\displaystyle (a\cdot b) \cdot c {\small,}\) выполняя действия по порядку

\(\displaystyle (a\overset{\color{red}{\textbf1}}{\cdot } b) \overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} c {\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{1)\ \ }a\cdot b=-1{,}04\small\)

\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ (a\cdot b)\cdot c=2{,}184\small\)


Найдём \(\displaystyle a\cdot (b\cdot c)\small,\) выполняя действия по порядку

\(\displaystyle a\overset{\color{red}{\textbf2}}{\cdot} (b\overset{\color{red}{\textbf1}}{\cdot} c) {\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{1)}\ \ b\cdot c=-2{,}73\small\)

\(\displaystyle \color{red}{2)}\ \ a\cdot (b\cdot c)=2{,}184\)

 

В результате получаем, что для чисел \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small\) выполняется равенство

\(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\small.\)

 

Ответ: \(\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)\) при \(\displaystyle a=-0{,}8\small,\) \(\displaystyle b=1{,}3\small\) и \(\displaystyle c=-2{,}1\small.\)