Из формулы \(\displaystyle \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) выразите переменную \(\displaystyle {a}{\small .}\)
Из формулы \(\displaystyle \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) выразим \(\displaystyle {\color{blue}a}\) через \(\displaystyle {b}{\small }\) и \(\displaystyle {c}{\small .}\)
Приведём дроби в левой части равенства к общему знаменателю \(\displaystyle \color{blue}ab{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{b-\color{blue}a}{\color{blue}ab}=\frac{1}{c}{\small .}\)
Избавимся от дробей, умножив обе части равенства на произведение знаменателей \(\displaystyle \color{blue}abc{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{(b-\color{blue}a)\color{blue}abc}{\color{blue}ab}=\frac{\color{blue}abc}{c}{\small .}\)
\(\displaystyle (b-\color{blue}a)c=\color{blue}ab{\small .}\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle bc-\color{blue}ac=\color{blue}ab{\small .}\)
Перенесём члены, содержащие \(\displaystyle \color{blue}a{\small} \) влево, а не содержащие – вправо:
\(\displaystyle -\color{blue}ac-\color{blue}ab=-bc{\small .}\)
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle \color{blue}a{\small:} \)
\(\displaystyle \color{blue}a(-c-b)=-bc{\small .}\)
Выразим отсюда \(\displaystyle \color{blue}a{\small ,} \) разделив обе части равенства на коэффициент при \(\displaystyle \color{blue}a{\small: }\)
\(\displaystyle \frac{(-c-b)\color{blue}a}{(-c-b)} =\frac{-bc}{-c-b}{\small ,} \)
\(\displaystyle \color{blue}{a}=\frac{-bc}{-c-b}{\small .}\)
Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle -1{\small .}\) Получим:
\(\displaystyle \color{blue}{a}=\frac{{b}{c}}{{b}+{c}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle {a}=\frac{{b}{c}}{{b}+{c}}{\small .}\)