Из формулы \(\displaystyle t=\frac{a}{x+y}\) выразите переменную \(\displaystyle x{\small .}\)
Из формулы \(\displaystyle t=\frac{a}{x+y}\) выразим \(\displaystyle x \) через \(\displaystyle t{\small , }\, a\) и \(\displaystyle y{\small .}\)
Избавимся от дроби, умножив обе части равенства \(\displaystyle t=\frac{a}{\color{blue}x+y}\) на \(\displaystyle (\color{blue}x+y){\small :}\)
\(\displaystyle t\cdot(\color{blue}x+y)=\frac{a}{\color{blue}x+y} \cdot(\color{blue}x+y){\small ,}\)
\(\displaystyle t\cdot(\color{blue}x+y)=a{\small .}\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle t\color{blue}x+ty=a{\small .}\)
Перенесём \(\displaystyle ty\) в правую часть равенства. Тогда в левой останется только слагаемое, содержащее \(\displaystyle \color{blue}x{\small :}\)
\(\displaystyle t\color{blue}x=a-ty{\small .}\)
Разделим обе части равенства на коэффициент при \(\displaystyle \color{blue}{x}{\small :}\)
\(\displaystyle t\color{blue}x:t=(a-ty):t{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}x=\frac{a-ty}{t}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{a-ty}{t}{\small .}\)
Можно было не раскрывать скобки в левой части равенства \(\displaystyle t\cdot(\color{blue}x+y)=a{\small ,}\) а разделить обе части равенства на \(\displaystyle t{\small :}\)
\(\displaystyle t\cdot(\color{blue}x+y):t=a:t{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}x+y=\frac{a}{t}{\small .}\)
Откуда
\(\displaystyle \color{blue}x=\frac{a}{t}-y{\small .}\)
Приведя выражения в правой части равенства к общему знаменателю, получим:
\(\displaystyle \color{blue}x=\frac{a-ty}{t}{\small .}\)