Замените выражение \(\displaystyle 5\sqrt{7}\) арифметическим квадратным корнем.
\(\displaystyle 5\sqrt{7}=\sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle ^2\)\(\displaystyle \cdot \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle =\)\(\displaystyle \sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle ^2\)\(\displaystyle \cdot \, \) \(\displaystyle =\)\(\displaystyle \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
По определению арифметического квадратного корня,
\(\displaystyle 5=\sqrt{5^2}{\small.}\)
Теперь воспользуемся
\(\displaystyle 5\sqrt{7}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{5^2\cdot7}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{175}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{175}\small.\)
Преобразование
\(\displaystyle a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}{\small,}\) где \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small}\)
называют внесением множителя под знак корня.
\(\displaystyle \Large \red !\) Отрицательное число нельзя внести под знак арифметического квадратного корня.