Задание
Внесите множитель под знак корня:
\(\displaystyle \frac{2}{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}} =\)
Решение
Внесём неотрицательный множитель \(\displaystyle \frac{2}{3}\) под знак корня в выражении \(\displaystyle \frac{2}{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}} {\small.}\)
То есть представим \(\displaystyle \frac{2}{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}\) в виде арифметического квадратного корня.
Для этого дробь \(\displaystyle \frac{2}{3}\) заменим на \(\displaystyle \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2}\) и воспользуемся
правилом умножения корней:
\(\displaystyle \frac{2}{3}{\sqrt{\frac{3}{4}}}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{3}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{\frac{1}{3}}\small.\)