Представьте \(\displaystyle -5\sqrt{7}\) в виде выражения, противоположного арифметическому квадратному корню.
\(\displaystyle -5\sqrt{7}=\)\(\displaystyle -1\cdot5\cdot\sqrt{7}=\)\(\displaystyle -\sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle ^2\)\(\displaystyle \cdot \, \) \(\displaystyle =\)\(\displaystyle \,- \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического квадратного корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Отрицательный множитель \(\displaystyle −5\) в выражении \(\displaystyle -5\sqrt{7}\) нельзя представить в виде арифметического квадратного корня.
Поэтому множитель \(\displaystyle −5\) нельзя внести под знак корня.
Но
\(\displaystyle −5=−1\cdot 5{\small ,}\) где \(\displaystyle 5>0\small,\)
а \(\displaystyle 5\) уже можем внести под знак корня.
Получаем:
\(\displaystyle -5\sqrt{7}=−1\cdot 5 \cdot \sqrt{7}=−1 \cdot \sqrt{5^2}\cdot\sqrt{7}=-\sqrt{5^2\cdot7}=-\sqrt{25\cdot7}=-\sqrt{175}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{175}\small.\)