Внесите множитель под знак корня:
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического квадратного корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Отрицательный множитель \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) в выражении \(\displaystyle -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}}\) нельзя представить в виде арифметического квадратного корня.
Поэтому \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) нельзя внести под знак корня.
Но
\(\displaystyle −\frac{2}{3}=−1\cdot \frac{2}{3}{\small ,}\)
а положительное число \(\displaystyle \frac{2}{3}\) уже можем внести под знак корня.
Получаем:
\(\displaystyle -\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}}=-1\cdot\frac{2}{3}\cdot\sqrt{\frac{3}{4}}=-1\cdot \sqrt {\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot {\frac{3}{4}}}=-1\cdot\sqrt{\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{4}}=-\sqrt{\frac{1}{3}}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{\frac{1}{3}}\small.\)