Задание
Внесите множитель под знак корня:
\(\displaystyle -7{\sqrt{\frac{a}{7}}}=\)\(\displaystyle \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
Решение
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического квадратного корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Отрицательный множитель \(\displaystyle -7\) в выражении \(\displaystyle -7\sqrt{\frac{a}{7}}\) нельзя представить в виде арифметического квадратного корня.
Поэтому \(\displaystyle -7\) нельзя внести под знак корня.
Но
\(\displaystyle −7=−1\cdot 7{\small ,}\)
а положительное число \(\displaystyle 7\) уже можем внести под знак корня.
Получаем:
\(\displaystyle -7\sqrt{\frac{a}{7}}=-1\cdot7\cdot\sqrt{\frac{a}{7}}=-1\cdot \sqrt {\left(7\right)^2 \cdot \frac{a}{7}}=-1\cdot\sqrt{49\cdot \frac{a}{7}}=-\sqrt{7a}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{7a}\small.\)