Задание
Внесите множитель под знак корня в выражении \(\displaystyle a\sqrt{8}\) при \(\displaystyle a\geqslant0{\small:}\)
\(\displaystyle a\sqrt{8}=\,\) \(\displaystyle \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
Решение
Чтобы внести множитель под знак корня, нужно
- представить этот множитель в виде арифметического квадратного корня,
- воспользоваться правилом умножения корней.
Так как \(\displaystyle a\geqslant0\small,\) то можем представить \(\displaystyle a\) в виде арифметического квадратного корня
\(\displaystyle a=\sqrt{a^2}\small\)
и внести под знак корня, выполнив умножение корней:
\(\displaystyle a\sqrt{8}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{a^2\cdot{8}}=\sqrt{8a^2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{8a^2}\small.\)