Задание
Внесите множитель под знак корня в выражении \(\displaystyle mn\sqrt{7}\) при \(\displaystyle m\geqslant0{\small,}\, n\geqslant0 {\small:}\)
\(\displaystyle mn{\sqrt{7}}=\,\) \(\displaystyle \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
Решение
Внести под знак корня можно только неотрицательный множитель.
По условию \(\displaystyle m\geqslant0\small\) и \(\displaystyle n\geqslant0\small.\)
Тогда и множитель \(\displaystyle mn\geqslant0\small\) и его можно внести под знак корня:
\(\displaystyle mn\sqrt{7}=\sqrt{(mn)^2}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{{m^2}\cdot n^2\cdot{7}}=\sqrt{7m^2n^2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{7m^2n^2}\small.\)