Внесите множитель под знак корня в выражении \(\displaystyle p^8q^3\sqrt{18}\) при \(\displaystyle q<0 {\small:}\)
Внести под знак корня можно только неотрицательный множитель.
- \(\displaystyle p^8\geqslant0\) при любых действительных значениях \(\displaystyle p\small,\)
- \(\displaystyle q^3<0\) при \(\displaystyle q < 0 \small\).
Следовательно, множитель \(\displaystyle p^8q^3 \leqslant0\)и его нельзя внести под знак корня \(\displaystyle (\)если \(\displaystyle p^{8}q^3<0)\small.\)
Но в этом случае \(\displaystyle (-p^8q^3)\geqslant0\small,\) а \(\displaystyle p^8q^3\small\) можем представить в виде:
\(\displaystyle p^8q^3=-1\cdot (-p^8q^3)\small.\)
Теперь можем внести неотрицательный множитель \(\displaystyle (-p^8q^3)\) под знак корня:
\(\displaystyle p^8q^3\sqrt{18}=-1\cdot (-p^8q^3)\cdot \sqrt{18}=-\sqrt{(-p^8q^3)^2\cdot18}=-\sqrt{p^{16} \cdot q^6\cdot{18}}=-\sqrt{18p^{16}q^6}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{18p^{16}q^6}\small.\)