Внесите множитель под знак корня в выражении \(\displaystyle mn^3\sqrt{53}\) при \(\displaystyle m>0{\small,}\, n<0 {\small:}\)
Внести под знак корня можно только неотрицательный множитель.
По условию \(\displaystyle m>0\small\) и \(\displaystyle n<0\small.\) Тогда множитель \(\displaystyle mn^3<0\small\) и его нельзя внести под знак корня.
Но в этом случае \(\displaystyle (-mn^3)>0\small,\) а \(\displaystyle mn^3\small\) можем представить в виде:
\(\displaystyle mn^3= -1\cdot (-mn^3) \small .\)
Теперь можем внести положительный множитель \(\displaystyle (-mn^3)\) под знак корня:
\(\displaystyle mn^3\sqrt{53}=-1\cdot (-mn^3) \sqrt{53} =-\sqrt{(-mn^3)^2}\cdot \sqrt{53}=-\sqrt{{m^2}\cdot n^6\cdot{53}}=-\sqrt{53m^2n^6}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{53m^2n^6}\small.\)