Внесите множитель под знак корня в выражении \(\displaystyle x\sqrt{10}\) при \(\displaystyle x<0{\small:}\)
Так как по условию \(\displaystyle x<0\small,\) то \(\displaystyle x\) нельзя представить в виде арифметического квадратного корня,
а значит, нельзя внести под знак корня.
Но если \(\displaystyle x<0\small,\) то \(\displaystyle (-x)>0\small.\) Представим \(\displaystyle x\) в виде:
\(\displaystyle x= -1\cdot{(-x)}\small.\)
Выделили положительный множитель \(\displaystyle (-x)\small,\) который можем внести под знак корня.
Получаем:
\(\displaystyle x\sqrt{10}=-1\cdot (-x)\cdot \sqrt{10}=-1\cdot\sqrt{(-x)^2}\cdot \sqrt{10}= \)
\(\displaystyle \kern+30mm=-1\cdot\sqrt{x^2}\cdot \sqrt{10}= -\sqrt{ x^2\cdot{10}}=-\sqrt{10x^2}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -\sqrt{10x^2}\small.\)