Является ли пара чисел \(\displaystyle (2;\,1)\) решением неравенства
\(\displaystyle 5x-3y+1<7\small?\)
Решение неравенства с двумя переменными
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Необходимо проверить, является ли пара чисел \(\displaystyle (2;\,1)\) решением неравенства.
То есть будет ли при \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=1\) верно
\(\displaystyle 5\color{red}{x}-3\color{blue}{y}+1<7\small.\)
Подставим \(\displaystyle \color{red}{x}=\color{red}{2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y}=\color{blue}{1}{\small:}\)
\(\displaystyle 5\cdot \color{red}{2}-3\cdot \color{blue}{1}+1\overset{?}<7\small,\)
\(\displaystyle 10-3+1\overset{?}<7\small,\)
\(\displaystyle 8\,\cancel{<}\,7\small.\)
Получили неверное неравенство.
Значит, пара чисел \(\displaystyle (2;\,1)\) не является решением исходного неравенства.
Ответ: Нет, не является решением.