Известно, что пара чисел \(\displaystyle (3;\,y)\) является решением неравенства
\(\displaystyle y^2+x^2-25<0\small.\)
Найдите какое-нибудь значение \(\displaystyle y{\small .}\)
Пара чисел является решением, если она удовлетворяет неравенству
\(\displaystyle y^2+x^2-25<0\small.\)
Поскольку \(\displaystyle x=3{ \small ,}\) его сразу можно подставить в неравенство:
\(\displaystyle y^2+3^2-25<0\small.\)
Остаётся подобрать значение \(\displaystyle y{ \small ,} \) обращающее полученное неравенство в верное:
\(\displaystyle y^2+9-25<0\small,\)
\(\displaystyle y^2<16\small.\)
Значит, можем взять какое-нибудь значение \(\displaystyle y \small,\) квадрат которого меньше \(\displaystyle 16 {\small .}\) Например, \(\displaystyle y=0\small.\)
Ответ: \(\displaystyle (3;\,0)\small.\)
Также верными ответами будут все пары чисел \(\displaystyle (3;\,y)\small,\) где \(\displaystyle -4<y<4\small.\)