Является ли пара чисел \(\displaystyle (2;\,-3)\) решением неравенства
\(\displaystyle (x+7)(y-1)>10\small?\)
Решение неравенства с двумя переменными
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Необходимо проверить, является ли пара чисел \(\displaystyle (2;\,-3)\) решением неравенства.
То есть будет ли при \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=-3\) верно
\(\displaystyle (\color{red}{x}+7)(\color{blue}{y}-1)>10\small.\)
Подставим \(\displaystyle \color{red}{x}=\color{red}{2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y}=\color{blue}{-3}{\small:}\)
\(\displaystyle (\color{red}{2}+7)(\color{blue}{-3}-1)\overset{?}>10\small,\)
\(\displaystyle 9 \cdot (-4) \overset{?}>10\small,\)
\(\displaystyle -36\,\cancel{>}\,10\small.\)
Получили неверное неравенство.
Значит, пара чисел \(\displaystyle (2;\,-3)\) не является решением исходного неравенства.
Ответ: Нет, не является решением.