Выберите пары чисел \(\displaystyle (x;\,y)\small,\) которые являются решениями неравенства
\(\displaystyle x^2+y^2>16\small.\)
Проверим для каждой пары чисел, является ли она решением неравенства.
\(\displaystyle x^2+y^2 >16 {\small.}\)
Подставим \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle y=2\) в неравенство:
\(\displaystyle 1^2+2^2 \overset{?} >16\small,\)
\(\displaystyle 1+4 \overset{?} >16\small,\)
\(\displaystyle 5\,\cancel{ >}\,16\small.\)
Получили неверное неравенство.
Значит, пара чисел \(\displaystyle (1;\,2)\) не является решением исходного неравенства.
\(\displaystyle x^2+y^2 >16 {\small.}\)
Подставим \(\displaystyle x=3\) и \(\displaystyle y=3\) в неравенство:
\(\displaystyle 3^2+3^2 \overset{?} >16\small,\)
\(\displaystyle 9+9 \overset{?} >16\small,\)
\(\displaystyle 18 >16 \small.\)
Получили верное неравенство.
Значит, пара чисел \(\displaystyle (3;\,3)\) является решением исходного неравенства.
\(\displaystyle x^2+y^2 >16 {\small.}\)
\(\displaystyle x^2+y^2 >16 {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (3;\,3)\) и \(\displaystyle (5;\,1) {\small.}\)