Является ли точка \(\displaystyle (2;\,-3)\) решением неравенства
\(\displaystyle (x+3)(y+5)>9\small?\)
Решение неравенства с двумя переменными
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Необходимо проверить, является ли пара чисел \(\displaystyle (2;\,-3)\) решением неравенства.
То есть будет ли при \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=-3\) верно
\(\displaystyle (\color{red}{x}+3)(\color{blue}{y}+5)>9\small.\)
Подставим \(\displaystyle \color{red}{x}=\color{red}{2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y}=\color{blue}{-3}{\small:}\)
\(\displaystyle (\color{red}{2}+3)(\color{blue}{-3}+5)\overset{?}>9\small,\)
\(\displaystyle 5 \cdot 2\overset{?}>9\small,\)
\(\displaystyle 10>9\small.\)
Получили верное неравенство.
Значит, пара чисел \(\displaystyle (2;\,-3)\) является решением исходного неравенства.
Ответ: Да, является решением.