В магазине продаются шоколадные конфеты по \(\displaystyle 500\)руб за килограмм и карамель за \(\displaystyle 300\)руб за килограмм. Мария Ивановна купила на подарки внукам \(\displaystyle 5\)кг конфет, потратив на покупку не более \(\displaystyle 1900\)руб. Сколько шоколадных конфет могла купить Мария Ивановна?
Обозначим количество шоколадных конфет через \(\displaystyle x\)кг.
Известно, что Мария Ивановна купила на подарки внукам \(\displaystyle 5\)кг конфет. Тогда карамели было куплено \(\displaystyle 5-x\)кг.
Выразим через \(\displaystyle x\) стоимость всей покупки.
В магазине продаются шоколадные конфеты по \(\displaystyle 500\)руб за килограмм. Тогда за шоколадные конфеты заплачено \(\displaystyle 500x\)руб.
Карамель продается по \(\displaystyle 300\)руб за килограмм. Поэтому за карамель Мария Ивановна заплатила \(\displaystyle 300(5-x)\)руб.
Тогда оплата за всю покупку составит
\(\displaystyle 500x+300(5-x)\)руб.
Известно, что Мария Ивановна потратила на покупку не более \(\displaystyle 1900\)руб.
Следовательно, выполняется неравенство
\(\displaystyle 500x+300(5-x)\leqslant 1900\small.\)
Решив его, получим:
\(\displaystyle x\leqslant 2{\small . }\)
Значит, шоколадных конфет Мария Ивановна могла купить не больше чем \(\displaystyle 2\)кг.
Ответ: шоколадных конфет Мария Ивановна могла купить не больше чем \(\displaystyle 2\)кг.