Туристы планируют отправиться на моторной лодке по течению реки и должны вернуться не позднее, чем через \(\displaystyle 3\)ч. На какое расстояние могут отплыть туристы, если собственная скорость лодки \(\displaystyle 15\)км/ч, а скорость течения реки \(\displaystyle 5\)км/ч?
Обозначим расстояние, на которое совершается поездка, через \(\displaystyle x\)км.
Выразим через \(\displaystyle x\) время движения по течению и против течения.
Поскольку собственная скорость лодки \(\displaystyle 15\)км/ч, а скорость течения реки \(\displaystyle 5\)км/ч, при движении по течению скорость передвижения составит
\(\displaystyle 15+5=20\)км/ч.
Так как путь равен \(\displaystyle x\)км, то время движения по течению равно
\(\displaystyle x:20=\frac{x}{20}\)ч.
При движении против течения скорость передвижения составит
\(\displaystyle 15-5=10\)км/ч.
Так как путь равен \(\displaystyle x\)км, то время движения против течения равно
\(\displaystyle x:10=\frac{x}{10}\)ч.
Значит, общее время на поездку составит
\(\displaystyle \frac{x}{20}+\frac{x}{10}=\frac{x}{20}+\frac{2x}{20}=\frac{3x}{20}\)ч.
По условию, туристы должны вернуться не позднее, чем через \(\displaystyle 3\)ч.
Следовательно, выполняется неравенство
\(\displaystyle \frac{3x}{20}\leqslant 3\small.\)
Решив его, получим:
\(\displaystyle x\leqslant 20{\small . }\)
Значит, поездка должна быть на расстояние не больше, чем \(\displaystyle 20\)км.
Ответ: поездка должна быть на расстояние не больше, чем \(\displaystyle 20\)км.