Задание
Выберите верные утверждения о свойствах функции \(\displaystyle y=x^4{\small.}\)
Решение
Чтобы ответить на вопрос задачи
- определим по графику все значения \(\displaystyle y{\small,}\) которые может принимать функция \(\displaystyle y=x^4{\small,}\)
- из найденных значений \(\displaystyle y{\small}\) либо выберем наименьшее и наибольшее и сравним их с \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle 1000{\small,}\) либо убедимся, что их не существуют.
1. По графику \(\displaystyle y=x^4{\small}\)
видим, что функция принимает все значения от \(\displaystyle 0\) включительно до \(\displaystyle +\infty\small.\)
То есть \(\displaystyle y\in[0;\,+\infty) \small .\)
2. Среди значений \(\displaystyle y\in[0;\,+\infty) \small \) наименьшее равно \(\displaystyle \color{66ccff} 0{\small,}\) а наибольшего не существует.
Значит,
- наименьшее значение функции \(\displaystyle y=x^4{\small}\) равно \(\displaystyle \color{66ccff} 0{\small,}\)
- наибольшего значения функция \(\displaystyle y=x^4{\small}\) не имеет.
Ответ: наименьшее значение функции равно \(\displaystyle 0{\small,}\)
наибольшего значения функция не имеет.
Замечание / комментарий
Заметим, что при любом натуральном чётном \(\displaystyle n\)
- наименьшее значение функции \(\displaystyle y=x^n{\small }\) равно \(\displaystyle 0{\small,}\)
- наибольшего значения функция \(\displaystyle y=x^n{\small }\) не имеет.