Задание
Выберите промежутки, на которых функция \(\displaystyle y=x^5{\small }\) возрастает.
Решение
Функция \(\displaystyle y=x^5{\small }\) возрастает на всей числовой оси:
Поэтому возрастает и на каждом из данных промежутков.
Ответ: \(\displaystyle (-1;\,2){\small ,}\) \(\displaystyle [-5;\,-2){\small ,}\) \(\displaystyle [2;\,7]{\small ,}\) \(\displaystyle (\sqrt 5;\,+\infty){\small .}\)
Замечание / комментарий
Заметим, что функция \(\displaystyle y=x^n{\small }\) при любом натуральном нечётном \(\displaystyle n\) возрастает при \(\displaystyle x \in ( -\infty;\,+\infty){\small ,}\) то есть на всей области определения.