Skip to main content

Теория: 09 Свойства функции \(\displaystyle y=x^n\) (\(\displaystyle n\) – натуральный показатель)

Задание

Выберите промежутки, при всех значениях \(\displaystyle x\) из которых, функция \(\displaystyle y=x^4\) принимает только положительные значения.

Решение

Функция \(\displaystyle y=x^4{\small }\) принимает положительные значения при всех \(\displaystyle x{\small ,}\) кроме \(\displaystyle x=0{\small .}\)

 

Поэтому из промежутков

\(\displaystyle (-7;\,3){\small ,}\)  \(\displaystyle (-\infty;\,-2){\small ,}\)  \(\displaystyle (0;\,\sqrt7]{\small }\) и \(\displaystyle (-5;\,+\infty){\small }\)

нужно выбрать те, которые не содержат нуля.

Это промежутки 

\(\displaystyle (-\infty ;\,-2){\small ,}\) и \(\displaystyle (0;\,\sqrt7] {\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle (-\infty ;\,-2){\small ,}\) и \(\displaystyle (0;\,\sqrt7] {\small .}\)

Замечание / комментарий

Заметим, что функция  \(\displaystyle y=x^n{\small }\) при любом натуральном чётном \(\displaystyle n\) принимает положительные значения при всех \(\displaystyle x{\small ,}\) кроме \(\displaystyle x=0{\small .}\)