Найдите приближение числа \(\displaystyle -\frac{5}{7}\) с недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}01{\small .}\) Ответ запишите с помощью двойного неравенства.
\(\displaystyle <-\frac{5}{7}<\)
Представим сначала обыкновенную дробь \(\displaystyle -\frac{5}{7}\) в виде десятичной, разделив \(\displaystyle 5\) на \(\displaystyle 7\) в столбик.
Так как точность приближения равна \(\displaystyle 0{,}\,01{\small ,}\) то достаточно найти два знака после запятой.
\(\displaystyle -\frac{5}{7}=-0{,}\,71...\)
Отбросим в числе \(\displaystyle -0{,}\,71...\) все цифры после цифры \(\displaystyle 1{\small ,}\) которая находится в разряде сотых:
\(\displaystyle \color {magenta}{-0{,}71}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -\frac{5}{7}\) с избытком с точностью \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Отбросим в числе \(\displaystyle -0{,}\,71...\) все цифры после цифры \(\displaystyle 1{\small ,}\) которая находится в разряде сотых, затем вычтем из полученного числа \(\displaystyle 0{,}\,01{\small :}\)
\(\displaystyle {-0{,}71}-0{,}\,01=-\blue{0{,}\,72}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -\frac{5}{7}\) с недостатком с точностью \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \blue{-0{,}\,72}<-\frac{5}{7}<\color {magenta}{-0{,}\,71}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle {-0{,}\,72}<-\frac{5}{7}<{-0{,}\,71}{\small .}\)