Найдите приближение числа \(\displaystyle -5{,}456...\) с недостатком и избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\) Ответ запишите с помощью двойного неравенства.
\(\displaystyle <-5{,}456...<\)
1. Найдём приближение числа \(\displaystyle -5{,}456...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle -5{,}456...\) цифру в разряде сотых
\(\displaystyle -5{,}\,4\red56...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle \color{magenta}{-5{,}\,45}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -5{,}456...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
2. Найдём приближение числа \(\displaystyle -5{,}456...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle -5{,}456...\) цифру в разряде сотых
\(\displaystyle -5{,}\,4\red56...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle {-5{,}\,45}{\small .}\)
Теперь вычтем из полученного числа \(\displaystyle 0{,}\,01{\small :}\)
\(\displaystyle {-5{,}\,45}-0{,}\,01=\blue{-5{,}\,46}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -5{,}456...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Запишем границы, в которых с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small ,}\) содержится число \(\displaystyle -5{,}456...{\small :}\)
\(\displaystyle \blue{-5{,}\,46}<-5{,}456...<\color {magenta}{-5{,}\,45}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -5{,}\,45<-5{,}456...<-5{,}\,46{\small .}\)