Найдите приближение числа \(\displaystyle -52{,}\,(93)\) c недостатком и с избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Ответ запишите в виде двойного неравенства.
\(\displaystyle <-52{,}(93)<\)
Запишем сначала бесконечную периодическую дробь в виде
\(\displaystyle -52{,}\,(93)=-52{,}\,9393...{\small .}\)
1. Найдём приближение числа \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) цифру в разряде десятых
\(\displaystyle -52{,}\,\red9393...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle \color {magenta}{-52{,}\,9}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
2. Найдём приближение числа \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) цифру в разряде десятых
\(\displaystyle -52{,}\,\red9393...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle {-52{,}\,9}{\small .}\)
Теперь вычтем из полученного числа \(\displaystyle 0{,}\,1{\small :}\)
\(\displaystyle {-52{,}\,9}-0{,}\,1=\blue{-53{,}\,0}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle -52{,}\,9393...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small .}\)
Запишем границы, в которых с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,1{\small ,}\) содержится число \(\displaystyle -52{,}\,(93)=-52{,}\,9393...{\small:}\)
\(\displaystyle \blue{-53{,}\,0}<-52{,}\,9393...<\color {magenta}{-52{,}\,9}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -53{,}\,0<-52{,}\,(93)<-52{,}\,9{\small .}\)