Вычислите:
\(\displaystyle 2{,}4\sqrt{ 1\frac{13}{36}} {\small .} \)
Ответ запишите в виде десятичной дроби.
1. Найдём сначала \(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} {\small. } \)
\(\displaystyle { \blue{\sqrt{1\frac{13}{36}}}} =\sqrt{ \frac{49}{36}}= \blue{\frac{7}{6}} {\small .} \)
Представим смешанное число \(\displaystyle {1\frac{13}{36}}\) в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle {1\frac{13}{36}}={\frac{49}{36}} {\small. } \)
Тогда
\(\displaystyle \sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}} {\small .} \)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{49}{36}}\)– такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle \frac{49}{36}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \frac{49}{36}= \frac{7^2}{6^2}=\left(\frac{7}{9}\right)^2{\small ,} \) то
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{36}}={\frac{7}{6}}{\small . } \)
То есть
\(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} =\sqrt{ \frac{49}{36}}={\frac{7}{6}}{\small . } \)
2. Подставим найденное значение \(\displaystyle \blue{\sqrt{1\frac{13}{36}}}\) в исходное выражение и произведём вычисления:
\(\displaystyle 2{,}4 \blue{\sqrt{ { 1\frac{13}{36}}}}= 2{,}4 \cdot \blue{\frac{7}{6}}= 2{,}8{\small .} \)
\(\displaystyle 2{,}4\sqrt{ 1\frac{13}{36}}= 2{,}4 \cdot\frac{7}{6} =\frac{2{,}4 \cdot 7}{6}=\frac{2{,}4 \cdot 7\cdot 10}{6\cdot 10}=\frac{ \cancel {24}\cdot 7}{\cancel {\,6\,}\cdot 10}= \frac{4\cdot7}{10}=\frac{28}{10}=2{,}8{\small .} \)
Таким образом:
\(\displaystyle \color{blue}{2{,}4\sqrt{ 1\frac{13}{36}}=2{,}4\sqrt{ \frac{49}{36}}= 2{,}4 \cdot {\frac{7}{6}}= 2{,}8}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}8{\small . } \)