Теория: Вычисление значений простейших числовых выражений, содержащих квадратный корень (короткая версия)

Представим смешанное число \(\displaystyle {1\frac{13}{36}}\) в виде неправильной дроби:

\(\displaystyle {1\frac{13}{36}}={\frac{49}{36}} {\small. } \)

Тогда 

\(\displaystyle \sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}} {\small .} \)

\(\displaystyle \sqrt{\frac{49}{36}}\)– такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle \frac{49}{36}{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \left(\frac{7}{9}\right)^2=\frac{7}{9} \cdot \frac{7}{9} =\frac{49}{36}{\small ,} \) то

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{36}}={\frac{7}{6}}{\small . } \)

То есть

\(\displaystyle \sqrt{ 1\frac{13}{36}} =\sqrt{ \frac{49}{36}}={\frac{7}{6}}{\small . } \)

\(\displaystyle 2{,}4\sqrt{ 1\frac{13}{36}}= 2{,}4 \cdot\frac{7}{6} =\frac{2{,}4 \cdot 7}{6}=\frac{2{,}4 \cdot 7\cdot 10}{6\cdot 10}=\frac{ \cancel {24}\cdot 7}{\cancel {\,6\,}\cdot 10}= \frac{4\cdot7}{10}=\frac{28}{10}=2{,}8{\small .} \)