Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt {(a+3)^2}\) при \(\displaystyle a\geqslant -3 {\small .}\)
Результат представьте в виде многочлена первой степени.
\(\displaystyle \sqrt {(a+3)^2}=\)
Воспользуемся правилом:
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{a^2} = |a|{\small.}\)
Получим:
\(\displaystyle \sqrt {({a} + 3)^2} = |{a} + 3|{\small.}\)
Чтобы раскрыть модуль, определим знак подмодульного выражения \(\displaystyle {a} + 3{\small.}\)
По условию
\(\displaystyle {a} \geqslant -3 {\small .}\)
Прибавляя к обеим частям данного неравенства \(\displaystyle 3{\small ,}\) получим:
\(\displaystyle {a} + 3 \geqslant 0 {\small .}\)
Тогда знак модуля можно убрать:
\(\displaystyle |{a} + 3| = {a} + 3{\small.}\)
Таким образом, при \(\displaystyle \color{Blue} { {a}\geqslant -3 } {\small }\)
\(\displaystyle \color{Blue} { \sqrt{({a} + 3)^2} = {a} + 3 }{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {a} + 3{\small.}\)