Задание
Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{x^3 + 7x^2 + 2x + 14}{3x + 21}=\) |
Решение
Сократить дробь можно только на общий множитель числителя и знаменателя!
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{x^3 + 7x^2 + 2x + 14}{3x + 21} = \frac{(x + 7)(x^2 + 2)}{3(x + 7)}{\small .}\)
- Разложим на множители числитель, применив метод группировки:
\(\displaystyle x^3 + 7x^2 + 2x + 14 = (x^3 + 7x^2) + (2x + 14) = x^2(x + 7) + 2(x + 7) = (x + 7)(x^2 + 2){\small .}\)
- В знаменателе вынесем за скобку общий числовой множитель:
\(\displaystyle {3x + 21} = 3(x + 7){\small .}\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{x^3 + 7x^2 + 2x + 14}{3x + 21} = \frac{(x + 7)(x^2 + 2)}{3(x + 7)}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь на общий множитель числителя и знаменателя:
\(\displaystyle \frac{\color {blue} {\cancel {(x+7)}}(x^2 + 2)}{3\color {blue} {\cancel {(x + 7)}}}=\frac{x^2 + 2}{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{x^2 + 2}{3}{\small .}\)