Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{x + 6}{x^3 + 6x^2 + 3x + 18}=\) |
Разложим на множители знаменатель дроби.
\(\displaystyle x^3 + 6x^2 + 3x + 18 = (x + 6)(x^2 + 3){\small .}\)
Сгруппируем слагаемые:
\(\displaystyle x^3 + 6x^2 + 3x + 18= (x^3 + 6x^2) + (3x + 18) {\small .}\\[-6px]\)
Вынесем за скобку в каждой группе общий множитель:
\(\displaystyle (x^3 + 6x^2) + (2x - 10) = x^2(x + 6) + 3(x + 6){\small .}\\[-6px]\)
Теперь вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle (x + 6){\small :}\)
\(\displaystyle x^2(x + 6) + 2(x + 6) = (x + 6)(x^2 + 3){\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle x^3 + 6x^2 + 3x + 18 = (x + 6)(x^2 + 3){\small .}\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{x + 6}{x^3 + 6x^2 + 3x + 18} = \frac{(x + 6)}{(x + 6)(x^2 + 3)}{\small .}\\[-6px]\)
Теперь можем сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{\color {blue} {\cancel {(x + 6)}}}{\color {blue} {\cancel {(x + 6)}}(x^2 + 3)} = \frac{1}{x^2 + 3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{x^2 + 3}{\small .}\)