Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{8 - 20x + 2x^2 - 5x^3 }{4 - 25x^2}=\) |
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{8 - 20x + 2x^2 - 5x^3 }{4 - 25x^2} = \frac{(2 - 5x)(x^2 + 4)}{(2 - 5x)(2 + 5x)}{\small .}\)
- Разложим на множители числитель, применив метод группировки:
\(\displaystyle \begin{aligned}&8 - 20x + 2x^2 - 5x^3 = \\[-10px]\\ &\qquad \qquad= (8 - 20x) + (2x^2 - 5x^3) =\\[-10px]\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad= 4(2 - 5x) + x^2(2 - 5x) =\\[-10px]\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad= (2 - 5x)(4 + x^2){\small .}\end{aligned}\)
- В знаменателе применим формулу разности квадратов:
\(\displaystyle 4 - 25x^2 = (2 - 5x)(2 + 5x){\small .}\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{8 - 20x + 2x^2 - 5x^3 }{4 - 25x^2} = \frac{(2 - 5x)(x^2 + 4)}{(2 - 5x)(2 + 5x)}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{\color {blue} {\cancel {(2 - 5x)}}(x^2 + 4)}{\color {blue} {\cancel {(2 - 5x)}}(2 + 5x)}=\frac{x^2 + 4}{2 + 5x}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{x^2 + 4}{2 + 5x}{\small .}\)