Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{x^3 + 5x^2 - 2x - 10}{x^2 - 2}=\) |
Разложим на множители числитель дроби.
\(\displaystyle x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = (x + 5)(x^2 - 2){\small .}\)
Сгруппируем слагаемые:
\(\displaystyle x^3 + 5x^2 - 2x - 10= (x^3 - 5x^2) + (-2x - 10) {\small .}\)
Вынесем за скобку в каждой группе общий множитель:
\(\displaystyle (x^3 + 5x^2) + (-2x - 10) = x^2(x + 5) - 2(x+5){\small .}\)
Теперь вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle (x-5){\small :}\)
\(\displaystyle x^2(x+5) - 2(x+5) = (x + 5)(x^2 - 2){\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = (x + 5)(x^2 - 2){\small .}\)
Таким образом:
\(\displaystyle \frac{x^3 + 5x^2 - 2x - 10}{x^2 - 2} = \frac{(x+5)(x^2 - 2)}{x^2 - 2}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь на общий множитель \(\displaystyle (x^2 - 2){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{(x + 5)\color {blue} {\cancel {(x^2 - 2)}}}{\color {blue} {\cancel {(x^2 - 2)}}} = x + 5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x + 5{\small .}\)