Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{b^3+12b^2+48b+64}{b^2+4b}\cdot \frac{5b}{b^2+8b+16}=\frac{(b^3+12b^2+48b+64)\cdot 5b}{(b^2+4b)\cdot (b^2+8b+16)}{\small .}\)
Разложим выражения в числителе и в знаменателе на множители.
- Воспользуемся формулой куба суммы:
\(\displaystyle b^3+12b^2+48b+64=b^3+3\cdot b^2\cdot4+3\cdot b\cdot 4^2+4^3=(b+4)^3{\small .}\)
- Вынесем за скобку общий множитель:
\(\displaystyle b^2+4b=b(b+4){\small .}\)
- Воспользуемся формулой квадрата суммы:
\(\displaystyle b^2+8b+16={b}^2+2\cdot {b}\cdot 4+{4}^2=(b+4)^2{\small .}\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{(b^3+12b^2+48b+64)\cdot 5b}{(b^2+4b)\cdot (b^2+8b+16)} = \frac{(b+4)^3\cdot 5b}{b(b+4)(b+4)^2}=\frac{5b(b+4)^3}{b(b+4)^3} {\small .}\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5\,\cancel{\color{blue}{\,\,\,b\,\,\,}}\cancel{\color{green}{(b+4)^3}}}{\cancel{\color{blue}{\,\,\,b\,\,\,}}\cancel{\color{green}{(b+4)^3}}} = 5{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 5\small.\)