Является ли число \(\displaystyle 1\) корнем дробно-рационального уравнения \(\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x^2-x-6}=0{\small?}\)
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
Подставим в уравнение
\(\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x^2-x-6}=0\)
вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle \color{blue}{1}{\small.}\)
Получим числовое равенство
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{1}^2-4\cdot \color{blue}{1}+3}{\color{blue}{1}^2-\color{blue}{1}-6}=0{\small,} \\[-1.5ex]\)
\(\displaystyle \frac{1-4+3}{1-1-6}=0{\small,}\\[-1.7ex]\)
\(\displaystyle \frac{\phantom -0\phantom -}{-6\phantom -}=0{\small,}\\[-1.7ex]\)
\(\displaystyle 0=0{\small}\)– верно!
Значит, число \(\displaystyle \color{blue}{1}\) является корнем данного уравнения.
Ответ: да.