Является ли число \(\displaystyle (-1)\) корнем дробно-рационального уравнения \(\displaystyle \frac{x^2-6x+5}{x^2+x-3}=0{\small?}\)
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
Подставим в уравнение
\(\displaystyle \frac{x^2-6x+5}{x^2+x-3}=0\)
вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle \color{blue}{-1}{\small.}\)
Получим числовое равенство
\(\displaystyle \frac{(\color{blue}{-1})^2-6\cdot (\color{blue}{-1})+5}{(\color{blue}{-1})^2+(\color{blue}{-1})-3}=0{\small,} \\[-1.5ex]\)
\(\displaystyle \frac{1+6+5}{1-1-3}=0{\small,}\\[-1.7ex]\)
\(\displaystyle \frac{\phantom -12\phantom -}{-3\phantom -}=0{\small,}\\[-1.7ex]\)
\(\displaystyle -4=0{\small}\)– неверно!
Значит, число \(\displaystyle \color{blue}{-1}\) не является корнем данного уравнения.
Ответ: нет.