Является ли число \(\displaystyle 2\) корнем дробно-рационального уравнения \(\displaystyle \frac{1}{x+2}+\frac{3x}{10-x}=1{\small?}\)
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
Подставим в уравнение
\(\displaystyle \frac{1}{x+2}+\frac{3x}{10-x}=1\)
вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle \color{blue}{2}{\small.}\)
Получим числовое равенство
\(\displaystyle \qquad \qquad\frac{1}{\color{blue}{2}+2}+\frac{3 \cdot \color{blue}{2}}{10-\color{blue}{2}} = 1{\small,}\\[-1.5ex]\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\qquad \qquad \frac{1}{4} + \frac{6}{8}&= 1{\small,}\\[2.5ex]\frac{1}{4} + \frac{3}{4}&= 1{\small,}\end{aligned}\)
\(\displaystyle \qquad \qquad \qquad 1 = 1\,\, \text {–\, \color{009900}{верно!}} \)
Значит, число \(\displaystyle \color{blue}{2}\) является корнем данного уравнения.
Ответ: да.