Является ли число \(\displaystyle 5\) корнем дробно-рационального уравнения \(\displaystyle \frac{2}{x+5}+\frac{x-5}{10-x}=2{\small?}\)
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство.
Подставим в уравнение
\(\displaystyle \frac{5}{x+5}+\frac{x-5}{10-x}=2\)
вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle \color{blue}{5}{\small.}\)
Получим числовое равенство
\(\displaystyle \qquad \qquad\frac{5}{\color{blue}{5}+5}+\frac{\color{blue}{5}-5}{10-\color{blue}{5}} = 2{\small,}\\[-2ex]\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\qquad \qquad \frac{5}{10} + \frac{0}{5}&= 2{\small,}\\[2ex]\end{aligned}\)
\(\displaystyle \qquad \qquad \qquad \frac{1}{2} = 2\)– неверно!
Значит, число \(\displaystyle \color{blue}{5}\) не является корнем данного уравнения.
Ответ: нет.