Решите уравнение (запишите множество корней; если решений нет, то ответом является пустое множество):
\(\displaystyle \frac{|x|+1}{x-1}=0\)
Рациональное уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&=\not0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Согласно данному правилу, уравнение \(\displaystyle \frac{|x|+1}{x-1}=0\) равносильно системе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}|x|+1&=0{ \small ,}\\x-1&=\not0{\small . }\end{aligned}\right.\)
Решим уравнение \(\displaystyle |x|+1=0{\small:}\)
\(\displaystyle |x|+1=0{\small,}\)
\(\displaystyle |x|=-1{\small,}\)
уравнение не имеет корней.
Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.