Решите уравнение:
\(\displaystyle \frac{|x|-5}{x-2}=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Рациональное уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&=\not0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Согласно данному правилу, уравнение \(\displaystyle \frac{|x|-5}{x-2}=0\) равносильно системе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}|x|-5&=0{ \small ,}\\x-2&=\not0{\small . }\end{aligned}\right.\)
Решим уравнение \(\displaystyle |x|-5=0{\small:}\)
\(\displaystyle |x|-5=0{\small,}\)
\(\displaystyle |x|=5{\small,}\)
\(\displaystyle x=\pm 5{\small.}\)
Следовательно, нашу систему можно переписать в виде
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&=\pm 5{ \small ,}\\\color{red}x& \color{red}{=\not 2}{\small .}\end{aligned}\right.\)
Так как \(\displaystyle 5=\not \color{red}2{\small ,}\) то
\(\displaystyle x=5\) – решение системы, а значит, и исходного уравнения.
Так как \(\displaystyle -5=\not \color{red}2{\small ,}\) то
\(\displaystyle x=-5\) – решение системы, а значит, и исходного уравнения.
Значит, исходное уравнение имеет два корня:
\(\displaystyle x_1=5{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=5{\small ,} \, x_2=-5{\small .} \)