Задание
Найдите значение выражения \(\displaystyle \left(27\cdot 16^{0{,}{75}}\right)^{\frac{1}{3}}\small.\)
Решение
Сначала найдем \(\displaystyle 16^{0{,}{75}}\small.\)
\(\displaystyle 16^{0{,}{75}}=16^{\frac{{3}}{{4}}}=\sqrt[{{4}}]{16^{3}}=(\sqrt[4]{16})^3=2^3={8}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(27\cdot 16^{0{,}{75}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(27\cdot 8 \right)^{\frac{1}{3}}=216^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{216^1}=\sqrt[3]{216}={6}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)