Найдите значение выражения
\(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}+81^{\frac{3}{4}}\cdot (0{,}04)^{\frac{3}{2}}\small.\)
Сначала найдем \(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}\small,\) \(\displaystyle 81^{\frac{3}{4}}\small,\) \(\displaystyle (0{,}04)^{\frac{3}{2}}\small.\)
По определению степени с рациональным показателем с использованием свойств арифметического корня получаем
\(\displaystyle 8^{\frac{ {1}}{ {3}}}=\sqrt[{ {3}}]{8^ {1}}=\sqrt[3]{8}=2\small,\)
\(\displaystyle 81^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{81^3}=(\sqrt[4]{81})^3=3^3=27\small,\)
\(\displaystyle (0{,}04)^{\frac{ {3}}{ {2}}}=\sqrt[{ {2}}]{(0{,}04)^ {3}}=(\sqrt{0{,}04})^3=0{,}2^3=0{,}008\small.\)
Тогда
\(\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}+81^{\frac{3}{4}}\cdot (0{,}04)^{\frac{3}{2}}=2+27\cdot 0{,}008 =2+ 0{,}216=2{,}216\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}216\small.\)