Представьте выражение
\(\displaystyle \left(32a^{\frac{3}{7}}\cdot b^{-\frac{8}{5}}\right)^{1{,}4}\)
в виде произведения числа и степеней \(\displaystyle a\small\) и \(\displaystyle b\small,\) \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small.\)
| \(\displaystyle \left(32a^{\frac{3}{7}}\cdot b^{-\frac{8}{5}}\right)^{1{,}4}=\) | \(\displaystyle \cdot \ a\) | \(\displaystyle \cdot \ b\) |
По свойству степени произведения
\(\displaystyle \left(32a^{\frac{3}{7}}\cdot b^{-\frac{8}{5}}\right)^{1{,}4}=32^{1{,}4}\cdot \left(a^{\frac{3}{7}}\right)^{1{,}4}\cdot \left(b^{-\frac{8}{5}}\right)^{1{,}4}\small.\)
По свойству возведения степени в степень, с учетом \(\displaystyle 32=2^5\small,\) получим
\(\displaystyle 32^{1{,}4}\cdot \left(a^{\frac{3}{7}}\right)^{1{,}4}\cdot \left(b^{-\frac{8}{5}}\right)^{1{,}4}=(2^5)^{1{,}4}\cdot a^{\frac{3}{7}\cdot 1{,}4}\cdot b^{-\frac{8}{5}\cdot 1{,}4}=\)
=\(\displaystyle 2^{5\cdot 1{,}4}\cdot a^{\frac{3}{7}\cdot \frac{14}{10}}\cdot b^{-1{,}{6}\cdot 1{,}4}=2^{7}\cdot a^{\frac{6}{10}}\cdot b^{-2{,}24}=128\cdot a^{0{,}{6}}\cdot b^{-2{,}24}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 128\cdot a^{0{,}{6}}\cdot b^{-2{,}24}\small.\)