Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{5}}+8}{x^{\frac{2}{5}}-2x^{\frac{1}{5}}+4}-\frac{x^{\frac{2}{5}}-25}{x^{\frac{1}{5}}+5}=\)
Решение
1. Упростим первую дробь.
\(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{5}}+8}{x^{\frac{2}{5}}-2x^{\frac{1}{5}}+4} = x^{\frac{1}{5}}+2 {\small .}\)
2. Упростим вторую дробь.
\(\displaystyle \frac{x^{\frac{2}{5}}-25}{x^{\frac{1}{5}}+5} = x^{\frac{1}{5}}-5 {\small .}\)
3. Теперь подставим полученное в исходное выражение:
\(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{5}}+8}{x^{\frac{2}{5}}-2x^{\frac{1}{5}}+4} - \frac{x^{\frac{2}{5}}-25}{x^{\frac{1}{5}}+5} = (x^{\frac{1}{5}}+2)-( x^{\frac{1}{5}}-5)=\)
\(\displaystyle =x^{\frac{1}{5}}+2- x^{\frac{1}{5}}+5=7{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 7{\small .} \)