Упростите выражение:
1. Упростим первую дробь.
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{4}{7}}-b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}-b^{\frac{1}{5}}} = a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}} {\small .}\)
2. Упростим вторую дробь.
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{6}{7}}-b^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{4}{7}}-b^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}} {\small .}\)
3. Теперь подставим полученное в исходное выражение:
\(\displaystyle a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}} - \frac{a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{\small .} \)
Чтобы найти данную разность, представим выражение \(\displaystyle (a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}})\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 1{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{1} - \frac{a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{\small .} \)
Приведем выражения к общему знаменателю \(\displaystyle (a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{1} - \frac{a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}=\frac{(a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}})^2-(a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}})}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{\small .} \)
Используем формулу квадрата суммы, раскроем скобки и приведём подобные. Получим:
\(\displaystyle \frac{(a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}})^2-(a^{\frac{4}{7}} + a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{2}{5}})}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}=\frac{\color{Green}{a^{\frac{4}{7}}} + \color{Blue}{2a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}}} + \color{Magenta}{b^{\frac{2}{5}}} - \color{Green}{a^{\frac{4}{7}}} - \color{Blue}{a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}}} - \color{Magenta}{b^{\frac{2}{5}}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}=\frac{a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{\small .} \)
Таким образом:
\(\displaystyle \color{Purple}{ \frac{a^{\frac{4}{7}}-b^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}-b^{\frac{1}{5}}}-\frac{a^{\frac{6}{7}}-b^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{4}{7}}-b^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}} {\small .}} \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{a^{\frac{2}{7}}b^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{2}{7}}+b^{\frac{1}{5}}}{\small .} \)